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STATISTISCHE BERECHNUNGEN
27
28
InderSTAT-BetriebsartkönnenauchstatistischeBerechnungen
ausgeführtwerden.
InderSTAT-BetriebsartgibtesachtUnterbetriebsarten.DrückenSie
b 1unddanneineZahlentasteIhrerWahl:
0 (SD):StatistikenmitEinzel-Variablen
1 (a+bx):LineareRegression
2 (a+bx+cx
2
):QuadratischeRegression
3 (a
⋅e^bx):Euler’scheExponentialregression
4 (a+b
⋅lnx):LogarithmischeRegression
5 (a
⋅x^b): Potenz-Regression
6 (a+b/x):InverseRegression
7 (a⋅b^x):AllgemeineExponentialregression
DerEingabeschirmfürstatistischeDatenerscheint.
NachdemSiestatistischeDatenüberdenEingabeschirm
eingegebenhaben,drückenSie
_ oder jundschließenSiedie
Eingabetabelle.AnschließendkönnenSieüberdasSTAT-Menü(
;
8
)statistischeWerteprüfenundstatistischeVariablenangeben.
Dateneingabe und Korrektur
Dateneingabe
Eingabefeld
Datentabelle mit Einzel-Variablen
DatentabellemitWertepaaren
• NacherfolgterDateneingabedrückenSie
e
. Die Eingabe wird
abgeschlossenundderCursorspringtindienächsteZeile.Fallsfür
x
oder
y
keineDateneingegebenwurden,wird0eingegeben.UnterFRQ
(Frequenz)wird1eingegeben.
•
Siekönnen
H
verwenden,umXundFRQ(oderX,YundFRQ)
zugleicheinzugeben.
•
InderEingabetabellewerdenproWertmaximal6Ziffernangezeigt,
einschließlichVorzeichenundDezimalkomma.SämtlicheWerte,die
6Ziffernüberschreiten,werdeninExponentendarstellungangezeigt.
•
Eskönnenbiszu100einzelneDateneingegebenwerden.BeiDaten
mitEinzel-VariablenwerdenDatenmiteinerzugewiesenenHäugkeit
von0alseinfacheDatengewertet,währendDatenmiteinerHäugkeit
von2oderhöheralseinSatzvonzweiDatengespeichertwerden.
BeiDatenmitDoppel-VariablenwerdenDatenmiteinerzugewiesenen
Häugkeitvon1alszweiDatengewertet,währendDatenmiteiner
Häugkeitvon2oderhöheralseinSatzvondreiDatengespeichertwerden.
• UmeinestatistischeBerechnungauszuführen,drückenSiedie
Taste _ oder jundschließenSiedieEingabetabelle.
Korrektur der Daten
VerschiebenSiedenCursormithilfederTastenl r u d und
wählenSiediegewünschtenDaten.DrückenSie@ u oder @ d,
umdenCursorandenAnfangoderdasEndederDatenzuverschieben.
KorrekturderDaten
VerschiebenSiedenCursorandiezukorrigierendenDaten,geben
SiedennumerischenWerteinunddrückenSiee.
EinfügenderDaten
UmeineZeilevorderCursorpositioneinzufügen,drückenSie; T.
DiebeideneingefügtenDateneingegebenenAusganswertesind0
beixundysowie1beiFRQ.
LöschenderDaten
WennSiediegesamteZeileanderCursorpositionlöschenmöchten,
drückenSie
@ y
.
Hinweise:
• FallsbeiVerwendungderSTAT-BetriebsartderUntermodus
geändertoderdieTasten@ Z gedrücktwerden,werdenalle
statistischenDatengelöscht.
• DrückenSiebeiVerwendungderSTAT-BetriebsartdieTaste_,
um die Eingabetabelle anzuzeigen.
Statistische Berechnungen und Variable
DiefolgendenStatistiken(sieheuntenstehendeTabelle)könnenfür
diejeweiligenstatistischenBerechnungenerzieltwerden:
Berechnungen von Statistiken mit Einzel-Variablen
Die unter
1
,
3
angeführtenStatistikensowiederWertfürdie
Normalverteilungs-Funktion.
Berechnungen linearer Regressionen
Statistikenvon
1
,
2
und
4
.WeiterhinSchätzungvonyfür
ein bestimmtes
x(Schätzwerty´)undSchätzungvonxfürein
bestimmtes
y(Schätzwertx´).
Berechnungen quadratischer Regressionen
Statistikenvon
1
,
2
. Und
4
,unddieKoefzientena,b,c
derquadratischenRegressionsformel (
y
=
a
+
bx
+
cx
2
).
(FürBerechnungenquadratischerRegressionenkannkein
Korrelationskoefzient(
r) erhalten werden.)
Wenneszwei
x´Wertegibt,wirdjederWertgetrenntangezeigtmit
„1:“oder„2:“,undgetrenntimSpeicherXundYgespeichert.
Siekönnenden1.Wert(
x
1’)undden2.Wert(
x
2’)auchgetrenntfestlegen.
Berechnungen mit der Euler’schen Exponentialregression,
logarithmischen Regression, Potenz-Regression, inversen
Regression und allgemeinen Exponentialregressionen
Statistikenvon
1
,
2
und
4
.WeiterhinSchätzungvonyfürein
bestimmtes
xundSchätzungvonxfüreinbestimmtesy. (Da
dieserRechnerjedeFormelineinelineareRegressionsformel
umwandelt,eheereineBerechnungausführt,werdenalleStatistiken,
ausgenommendieKoefzienten
a und b,vonumgewandeltenDaten
errechnet,nichtvondeneingegebenen.)
1
n
Anzahl der Proben
x
–
Mittelwert einer Probe (x-Daten)
sx
StandardabweichungeinerProbe(x-Daten)
s
2
x
Stichprobenvarianz(x-Daten)
sx
StandardabweichungderGesamtheit(x-Daten)
s
2
x
Populationsvarianz(
x
-Daten
)
Σ
x
Summe der Proben (x-Daten)
Σ
x
2
Quadratsumme der Proben (x-Daten)
xmin
MindestwertderStichproben(
x
-Daten)
xmax
HöchstwertderStichproben(
x
-Daten)
2
y
–
Mittelwert einer Probe (y-Daten)
sy StandardabweichungeinerProbe(y-Daten)
s
2
y
Stichprobenvarianz
(
y
-Daten)
sy
StandardabweichungderGesamtheit(y-Daten)
s
2
y
Populationsvarianz
(
y
-Daten
)
Σ
y
Summe der Proben (y-Daten)
Σ
y
2
Quadratsumme der Proben (y-Daten)
Σ
x
y
SummederProduktederProben(x,y)
Σ
x
2
y
SummederProduktederProben
(
x
2
,
y
)
Σ
x
3
Summeder3.PotenzenderStichproben
(
x
-Daten)
Σ
x
4
Summeder4.PotenzenderStichproben
(
x
-Daten)
ymin
MindestwertderStichproben
(
y
-Daten
)
ymax
HöchstwertderStichproben
(
y
-Daten
)
3
Q
1
ErstesQuartilderStichprobe(
x
-Daten)
Med
MedianwertderStichprobe
(
x
-Daten)
Q
3
DrittesQuartilderStichprobe
(
x
-Daten)
4
r
Korrelationskoefzient(außerquadratischeRegression)
a
KoefzientderRegressionsgleichung
b
KoefzientderRegressionsgleichung
c
KoefzientderquadratischenRegressionsgleichung
R
2
Determinationskoeffizient(quadratischeRegression)
r
2
Determinationskoeffizient(außerquadratischeRegression)
STAT-Menü
NachderEingabestatistischerDatenkönnenSieüberdasSTAT-Menü(;
8)statistischeWerteanzeigenlassen,WertefürRegressionskoefzienten
anzeigenlassenundstatistischeVariablenangeben.
;
8
0:StatistischeWerteanzeigen
;
8
1:WertefürRegressionskoefzientenanzeigen
;
8
2:VariablenfürstatistischeWerteangeben
;
8
3:
VariablenfürstatistischeWerte(∑-spezisch)angeben
;
8
4:VariablenfürHöchst-/Mindestwerteangeben
;
8
5:VariablenfürRegressionskoefzientenangeben
Hinweise:
• DieListenanzeigederWertefürRegressionskoefzientenunddie
AngabederVariablenfürRegressionskoefzientenerscheinenbei
statistischenBerechnungenmitEinzel-Variablennicht.
•
DieSchätzwerte
x
’und
y
’werdenmitdenTasten(@
V
,@
U
)
festgelegt.Wenneszwei
x
’-Wertegibt,könnenSie
x
1’und
x
2’überdas
STAT-Menü(
;
8 5)festlegen,umdieWertegetrenntzuerhalten.
•
IndenListenmitdenstatistischenWertenunddenWertenfürRegressionskoefzienten
könnenSienichtzumMenüzurückkehren,indemSieNdrücken.
Formeln für statistische Berechnungen
29
EinFehlertrittauf,wenn:
•
DerabsoluteWerteinesZwischenergebnissesodereinesEndergebnisses
ist 1
×10
100
oder mehr.
• DerNenneristNull.
•
Eswurdeversucht,dieQuadratwurzeleinernegativenZahlzuberechnen.
• BeiBerechnungenmitquadratischerRegressiongibteskeinErgebnis.
Berechnungen der Normalverteilung
30
InderSTAT-BetriebsartkönnendiedreiWahrscheinlichkeitsdichte-
FunktionenmitdemMATH-Menüabgerufenwerden;dabeiwirdeine
ZufallszahlalsnormaleVerteilungsvariableverwendet.
Hinweise:
•
P(t),Q(t),undR(t)nehmenimmerpositiveWertean,auchwennt<0,weil
dieseFunktionenauchalsFlächeuntereinerKurvegedeutetwerdenkönnen.
•
DieWertefürP(t),Q(t),undR(t)werdenaufsechsDezimalstellengenauangegeben.
• DieStandard-Umrechnungsformelistfolgendermaßen:
t =
x − x
—
sx
TABLE-Betriebsart
31
ÄnderungenbeidenWerteneinerFunktionkönnenanhanddesTABLE-
Betriebsartverdeutlichtwerden.
Einstellung einer Tabelle
1.DrückenSiezumAufrufendesTABLE-Betriebsartb 2.
2.GebenSieeineFunktion(Function1)einunddrückenSie
e
.
3.GebenSieerforderlichenfallsdie2.Funktion(Function2)einund
drückenSie
e
.
4.GebenSieeinenStartwert(X_Start:)einunddrückenSiee.
DerStandard-Startwertist0.
5.
GebenSieeineSchrittweite(X_Step:)ein.DieStandard-Schrittweiteist1.
• SiekönnendenCursormitu und dzwischendemStartwert
undderSchrittweitehin-undherbewegen.
6.NachAbschlussderEingabederSchrittweitedrückenSiee. Es
erscheinteineTabellemiteinerVariablenXunddenentsprechenden
Werten(ANS-Spalte),die3ZeilenunterdemAnfangswertangezeigt
werden.
WennSiezweiFunktioneneingeben,ANS1-undANS2-Spalte
werden angezeigt.
Siekönnenmitu und ddenX-Wertändern
unddieihmentsprechendenWerteimTabellenformatsehen.
• DieTabelledientnurderAnzeigeundkannnichtbearbeitetwerden.
•
DieWertewerdenmaximal7-stellig(inklusiveVorzeichenundDezimalkomma)angezeigt.
•
DrückenSiel oder r,umdenCursorzurANS-Spalte(bzw.beiEingabe
vonzweiFunktionenzurANS1-undANS2-Spalte)oderzurX-Spaltezubewegen.
• AlleZifferndesWerts,aufdemsichderCursorbendet,werdenrechts
unten angezeigt.
Hinweis:
• BeieinerFunktionkannnur„X“alsVariableverwendetwerden;alle
anderenVariablenwerdenalsZahlenbetrachtet(mitdemWert,derin
derentsprechendenVariablegespeichertist).
• IrrationaleZahlen,wier und
p,könnenauchalsStartwertoder
Schrittweiteeingegebenwerden.0odereinenegativeZahlkannnicht
alsSchrittweiteeingegebenwerden.
•
SiekönnendenWriteView-EditornurbeimEingebeneinerFunktionverwenden.
•
FolgendeRechenfunktionenwerdenimTABLE-Betriebsartnichtverwendet:
Koordinaten-Umwandlungen,Umwandlungenzwischendezimalenund
sexagesimalenZahlenundUmwandlungenderWinkeleinheit.
• DieErstellungeinerTabellekannetwasdauernoder„-------“kann
angezeigtwerden,jenachdem,welcheFunktioneingegebenwurde
bzw.welcheBedingungenfürdieVariableXfestgelegtwurden.
•
BeachtenSiebitte,dassderinderVariableXgespeicherteWertverlorengeht.
• DrückenSie@ ZoderWahldesModus,umzurerstenAnzeige
desModuszurückzugehenundumzudenStandardwertenfürden
StartwertunddieSchrittweitezurückzukehren.
BERECHNUNGEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN
32
ZurAusführungvonAddition,Subtraktion,MultiplikationundDivisionmit
komplexenZahlendrückenSieb 3fürdieWahlderCOMPLEX-Betriebsart.
ErgebnissevonBerechnungenmitkomplexenZahlenwerdenaufzwei
Arten dargestellt:
1
@ E:RechtwinkligesKoordinatensystem
(dasSymbol
wird angezeigt).
2
@ u:Polarkoordinatensystem
(dasSymbol
wird angezeigt).
Eingabe von komplexen Zahlen
1
RechtwinkeligeKoordinaten
x-Koordinate + y-Koordinate O
oder x-Koordinate + O y-Koordinate
2
Polarkoordinaten
r @ Q
q
r :absoluterWertq: Argument
• BeiWahleineranderenBetriebsartwirdderimunabhängigenSpeicher
(M)gespeicherteimaginäreTeileinerkomplexenZahlundderSpeicher
fürdasletzteErgebnis(ANS)gelöscht.
• EineinrechtwinkeligenKoordinatenangegebenekomplexeZahlmit
demy-WertgleichNullodereineinPolarkoordinatenangegebene
komplexeZahlmitdemWinkelNullwirdalsreelleZahlbehandelt.
•
ÜberdasMATH-MenükönnenSiediekomplexeKonjugierte(conj(),das
ArgumenteinerkomplexenZahl(arg(),denRealteileinerkomplexen
Zahl(real()unddenImaginärteileinerkomplexenZahl(img()erhalten.
LÖSEN VON GLEICHUNGEN
33
DiemitdiesenFunktionenerhaltenenErgebnissekönneneinenRechenfehler
aufweisen.
Lineare Gleichungssysteme
LineareGleichungssystememitzweiUnbekannten(2-VLE)odermitdrei
Unbekannten(3-VLE)könnenmitdenfolgendenFunktionengelöstwerden.
1
2-VLE:b 4 0
a
1
x
+
b
1
y
=
c
1
a
2
x
+
b
2
y
=
c
2
a
1
b
1
a
2
b
2
D =
2
3-VLE:b 4 1
a
1
x
+
b
1
y
+
c
1
z
=
d
1
a
2
x
+
b
2
y
+
c
2
z
=
d
2
a
3
x
+
b
3
y
+
c
3
z
=
d
3
a
1
b
1
c
1
a
2
b
2
c
2
a
3
b
3
c
3
D =
• IstdieDeterminanteD=0,sokommteszueinerFehlermeldung.
• BeträgtderabsoluteWerteinesZwischen-oderEndergebnisses
1
×10
100
odermehr,sokommteszueinerFehlermeldung.
Lösen von linearen Gleichungssystemen
1. DrückenSieb 4 0 oder b 4 1.
2. GebenSieeinenWertfürjedenKoefzientenein(
a
1
,usw.).
• KoefzientenkönnenmitdennormalenarithmetischenOperationen
eingegeben werden.
• ZumLöscheneineseingegebenenKoefzientenjdrücken.
• ZumBewegendesCursorsdurchdieKoefzientenu oder d
drücken.DurchDrückenvon@ u oder @ d auf den
erstenbzw.letztenKoefzientengehen.
3. NachderEingabevonallenKoefzientenezumBerechnender
Gleichungdrücken.
• BeiAnzeigeeinesErgebnissesgelangenSiedurchDrückenvon
e oder jwiederaufdieEingabeanzeigefürKoefzienten.
ZumLöschenallerKoefzienten@ Z drücken.
Quadratische und kubische Gleichungen
Quadratische(ax
2
+bx+c=0)oderkubische(ax
3
+bx
2
+cx+d=0)
GleichungenkönnenmitdenfolgendenFunktionengelöstwerden.
1
SolverfürquadratischeGleichungen:b 4 2
2
SolverfürkubischeGleichungen:b 4 3
•
FallseszweiodermehrLösungengibt,werdendieseLösungenebenfallsangezeigt.
• Wennsieberechenbarsind,könnenSieauchdenMindestwert(wenn
a>0)unddenHöchstwer(wenna<0)einerquadratischenGleichung
(
y = ax
2
+ bx + c) erhalten.
Lösen von quadratischen und kubischen Gleichungen
• DrückenSieb 4 2 oder b 4 3.
• KoefzientenfürdieseGleichungenkönnenaufdiegleicheWeisewie
fürlineareGleichungssystemeeingegebenwerden.
•
BeiVerwendungdesQUADRATIC-GleichungslösersfahrenSiefort,
indem Sie e (oder d)drücken,umdenMindestwertoderden
Höchstwertanzeigenzulassen.UmzurLösungzurückzukehren,drücken
Sie u,währendderMindestwertoderderHöchstwertangezeigtwird.
•
UmbeiAnzeigederLösung(oderdesMindest-/Höchstwerts)zum
Koefzienten-Eingabeschirmzurückzukehren,drückenSiee oder j.
• ZumLöschenallerKoefzientendrückenSie@ Z .
MATRIX-BERECHNUNGEN
34
SiekönnenbiszuvierMatrizenspeichern.
Eingabe und Speichern von Matrizen
1. ZumAktivierenderMATRIX-Betriebsartb 5drücken.
2.
ZurDarstellungderEingabeanzeigefürdieMatrixN 1drücken.
•
ImZwischenspeicherverbliebeneMatrizensowiebereitseingegebene,
abgerufeneoderberechneteDatenfüreineMatrixwerdenangezeigt.
3. LegenSiedieDimensionderMatrixfest(biszuvierZeilenund
vierSpalten),indemSiedienotwendigenDimensionenüberdie
Zahlentasten eingeben und dann edrücken.
DimensionenderMatrix(Zeile×Spalte)
FeldfürElemente
Eingabefeld
EingabeanzeigefürMatrizen(Beispiel)
4. JedesElementindieMatrixeingeben,indemeinWertinsEingabefeld
eingegeben und dann egedrücktwird.
• JedesMatrixelementkannbiszusiebenStellenanzeigen(der
DezimalpunktwirdalseineStellegewertet).WenneinElement
mehralssiebenStellenenthält,kannesinderExponentialnotation
innerhalbderMatrixdargestelltwerden.
• MaximalkönnenjedreiZeilenunddreiSpaltenaufeinmal
dargestellt werden. Verwenden Sie u,d,l und r,
umdenCursordurchdieMatrixzubewegen.
5. NachdemSiefürjedesElementeinenWerteingegebenhaben,
drückenSiej,umdieEingabeanzeigefürdieMatrixzubeenden.
6. DrückenSieN 3undwählenSieeinenSpeicher(matA–
matD),umdieneueMatrixzuspeichern.
VERTEILUNGSFUNKTION
DieserRechnerverfügtüberdiverseVerteilungsfunktionenfür
statistischeBerechnungen.
DrückenSieb 7,wählenSiedenTyp(NORMAL,BINOMINAL,
POISSON)undwählenSiedanndiegewünschteVerteilungsfunktion.
Hinweis:RechenergebnissewerdenimANS-Speichergespeichert.
Normalverteilung
Normal-pdf
BerechnetdieWahrscheinlichkeitsdichteanderStellexfürdieNormalverteilung
mit dem festgelegten Mittelwert (μ)undderStandardabweichung(s).
Normal-cdf
BerechnetdieWahrscheinlichkeiteinesfestgelegtenIntervalls[x1;x2]
fürdieNormalverteilungmitdemfestgelegtenMittelwert(μ) und der
Standardabweichung(s).
Invers-Normal
BerechnetdieinversekumulativeNormalverteilungsfunktionfüreine
bestimmteFläche(a)unterderNormalverteilungskurve,diedurchden
Mittelwert (μ)unddieStandardabweichung(s) festgelegt wird.
Binominalverteilung
Binominal-pdf
BerechnetdieWahrscheinlichkeitfürxTrefferfürdiediskrete
BinominalverteilungmitderfestgelegtenVersuchszahl(
n
) und der
Erfolgswahrscheinlichkeit(
p
)beijedemVersuch.
Binominal-cdf
BerechnetdieWahrscheinlichkeitfür0bisxTrefferfürdiediskrete
BinominalverteilungmitderfestgelegtenVersuchszahl(n)undder
Erfolgswahrscheinlichkeit(p)beijedemVersuch.
Poisson-Verteilung
Poisson-pdf
BerechneteineWahrscheinlichkeitbeixfürdiePoisson-Verteilungmit
dem festgelegten Mittelwert (µ).
Poisson-cdf
BerechnetdieWahrscheinlichkeitfür0bisxTrefferfürdiePoisson-
Verteilung mit dem festgelegten Mittelwert (µ).
BestimmenSiedieNom-
inalverteilungs-Wahrs-
cheinlichkeitsdichtefürx=
65,wenndieNormalver
-
teilung der Testergebnisse
imDurchschnitt60istund
eineStandardabweichung
von6aufweist.
b
7
0
0
65
e
60
e
6
Normalpdf
x
:
65
.
μ
:
60
.
s
:
6_
e
ANS =
0
.
046985312
BerechnenSiedieWahrs-
cheinlichkeitdesBereichs
x=54bis66imobigen
Beispiel.
b
7
0
1
54
e
66
e
60
e
6
Normalcdf
x
1
:
54
.
x
2
:
66
.
μ
:
60
.
s
:
6_
e
ANS =
0
.
682689492
BestimmenSiedenWert
vonxfürdieWahrscheinlich
-
keit0,8imobigenBeispiel.
b
7
0
2
0
.
8
e
60
e
6
InverseNormal
a
:
0
.
8
μ
:
60
.
s
:
6_
e
ANS =
65
.
0497274
BestimmenSiedieWahrs-
cheinlichkeitsdichtefür15
Versuchemitx=7,wenn
dieBinominalverteilungeine
Erfolgswahrscheinlichkeit
von30%hat.
b
7
1
0
7
e
15
e
0
.
3
Binomialpdf
x
:
7
.
n
:
15
.
p
:
0
.
3_
e
ANS =
0
.
081130033
BerechnenSiedieWahrs-
cheinlichkeitdesBereichs
bisx=7(Erfolgsanzahl)im
obigenBeispiel.
b
7
1
1
7
e
15
e
0
.
3
Binomialcdf
x
:
7
.
n
:
15
.
p
:
0
.
3_
e
ANS =
0
.
949987459
BestimmenSiedieWahrs-
cheinlichkeitsdichtevonx=
4,wennderMittelwerteiner
Poisson-Verteilung3,6ist.
b
7
2
0
4
e
3
.
6
Poissonpdf
x
:
4
.
μ
:
3
.
6_
e
ANS =
0
.
191222339
BestimmenSiedieWahrs-
cheinlichkeitinnerhalbdes
Bereichsbisx=4.
b
7
2
1
4
e
3
.
6
Poissoncdf
x
:
4
.
μ
:
3
.
6_
e
ANS =
0
.
706438449
DRILL-BETRIEBSART
Grundrechenarten(MathDrill):b 8 0
MathematischeAufgabenmitpositivenGanzzahlenund0werden
zufälligangezeigt.EsbestehtauchdieMöglichkeit,dieAnzahlder
AufgabenundArtderOperatorenzuwählen.
Kleines Einmaleins (
× Table)
: b 8 1
AufgabenausdemkleinenEinmaleins(1
× 1 bis 12 × 12) werden
fortlaufendodernachdemZufallsprinzipangezeigt.
ZumBeendenderDRILL-Betriebsartbdrückenundeineandere
Betriebsartwählen.
Verwendung von Math Drill und × Table
1. FürMathDrillb 8 0drücken,für× Table b 8 1
drücken.
2. Math Drill: Mit u und ddieAnzahlderAufgabenwählen(25,
50oder100).
× Table: Mit u und deineGrößefürdieEinmaleins-Übung
wählen(1–12).
3. Math Drill: Mit l und rGrundrechenart(
+,−,×,÷ oder
+−×÷)fürdieAufgabenwählen.
× Table: Mit l und rReihenfolgewählen(„Serial“(seriellder
Reihenach)oder„Random“(zufällig)).
4. Zum Starten edrücken.
BeiVerwendungdermathematischenÜbungenMathDrillbzw.des
kleinenEinmaleins
×TablewerdendieFragenzufälligausgewählt
undnichtwiederholt,ausgenommenperZufall.
5.
GebenSiedasErgebnisein.BeimAuftreteneinesFehlersj oder
NzumLöschendereingegebenenZahlendrückenunddasrichtige
Ergebnis eingeben.
6. edrücken.
•
WenndasErgebnisrichtigist,erscheint„ “unddienächsteAufgabe
wird angezeigt.
•
WenndasErgebnisfalschist,erscheint„ “unddiegleicheAufgabe
wirdnocheinmalangezeigt.DieswirdalsfalschesErgebnisbewertet.
• BeimDrückenvone ohne Eingabe eines Ergebnisses wird das
richtigeErgebnisangezeigtunddanndienächsteFrage.Dieswird
alsfalschesErgebnisbewertet.
7. FahrenSiefort,durchEingabederErgebnissedieAufgabezu
beantworten und jedesmal ezudrücken.
8. AmEndederÜbungedrücken;dieAnzahlundderProzentsatz
derrichtigenErgebnissewirdangezeigt.
9. edrücken,umdieersteAufgabedernächstenÜbunganzuzeigen.
Bereich der Aufgaben für die Rechenübungen
DerBereichderAufgabenfürjedeGrundrechenartistfolgendermaßen.
+ Addition:„0
+0“bis„20+20“
] Subtraktion:„0
−0“bis„20−20“;dieErgebnissesind
positiveGanzzahlenund0.
> Multiplikation: „1
×0“oder„0×1“bis„12×12“
) Division:„0
÷1“bis„144÷12“;dieErgebnissesindpositive
Ganzzahlenvon1bis12und0,Dividendbiszu144und
Divisorbiszu12.
+]>) Gemischte Rechenarten:AufgabenzuallenvierRechenarten
werden angezeigt.
FEHLER UND RECHENBEREICHE
Fehler
EinFehlertrittauf,wenneineBerechnungdenangegebenen
RechenbereichüberschreitetoderwenneinefehlerhafteBerechnung
versuchtwurde.WenneinFehlerauftritt,wirdderCursordurchDrücken
vonl oder rautomatischaufdieStelleinderGleichunggesetzt,
andersichderFehlerbendet.BearbeitenSiedieGleichungoder
drückenSiej oder @ Z ,umdieGleichungzulöschen.
Fehlercodes und Fehlerarten
ERROR01:Syntaxfehler
• Eswurdeversucht,einenunzulässigenVorgangauszuführen.
Bsp.2+ & 5 =
ERROR02:Berechnungsfehler
• DerabsoluteWerteinesZwischenergebnissesoderdes
EndergebnisseseinerBerechnungüberschreitet10
100
.
• Eswurdeversucht,durchNullzudividieren(oderein
ZwischenergebniswirdNull).
• DerangegebeneRechenbereichwurdewährendderAusführungvon
Berechnungenüberschritten.
• 0odereinenegativeZahlwurdealsSchrittweiteimTABLE-Betriebsart
eingetragen.ImTabellenmoduswurdeeinStartwertoderSchrittweite
vonmehrals10
100
eingegeben.
•
WenndiePrimfaktorzerlegungaufeineunzulässigeEingabeangewandt
wird.ZulässigsindnurnatürlicheZahlengrößer2mitbiszu10Stellen.
OderwenndasErgebnisderPrimfaktorzerlegungeinenegativenZahl,
Dezimalzahl,Bruch,
r
oder
p
ist.
ERROR03:Verschachtelungsfehler
• DievorhandeneAnzahlvonPuffernwurdeüberschritten(esgibt10
Puffer*fürZahlenund64PufferfürRechnungs-Anweisungen).
*
5ZwischenspeicherinderCOMPLEX-BetriebsartundeinZwischenspeicher
fürDatenvonMatrix/Vektor.
ERROR04:Datenüberlauf-Fehler
• InderSTAT-Betriebsartgibtesmehrals100einzelneDaten.
ERROR07:Denitionsfehler
• FehlerinderMatrix-DenitionoderversuchteEingabeeines
ungültigenWertes.
ERROR08:Unstimmigkeits-DIM-Fehler
• DimensionenderMatrix/VektorunstimmigmitderBerechnung.
ERROR10:Fehler–KeineDenition
• NichtdenierteMatrix/VektorwurdebeiderBerechnungverwendet.
Warnmeldungen
Cannotdelete!(Kannnichtlöschen!)
• DergewähltePunktkanndurchDrückenvonN oder @ y im
WriteView-Editornichtgelöschtwerden.
Beisp.* 5 r A l N
IndiesemBeispielzuerstdenExponentenlöschenunddann
versuchen,dieKlammernzulöschen.
Cannotcall!(Kannnichtabrufen!)
• DieFunktionoderOperationineinemdenierbarenSpeicher(D1bis
D3)kannnichtabgerufenwerden.
Beisp.Eswurdeversucht,einestatistischeVariableinderNORMAL-
Betriebsartabzurufen.
Bufferfull!(Puffervoll!)
• DieGleichung(einschließlichderabschließendenAnweisungenfür
Berechnungen)übersteigtdenmaximalenEingabepuffer(159Zeichen
imWriteView-Editorbzw.161ZeichenimLine-Editor).EineGleichung
darfihrenmaximalenEingabepuffernichtübersteigen.
Rechenbereiche
36
• Innerhalb der spezifizierten Bereiche hat dieser Rechner eine
Rechengenauigkeit von
±1 an der 10. Stelle der Mantisse. Bei
kontinuierlichen Rechenvorgängen können sich die Fehler
der Einzelschritte summieren, so dass größere Rechenfehler
resultieren. (Dies gilt auch für
y
x
,
x
r, n!, e
x
, ln, Berechnungen
von Matrizen/Vektoren,
Π, u.a., wenn intern kontinuierliche
Berechnungen ausgeführt werden.)
Weiterhin werden Rechenfehler größer und akkumulieren in der
Nähe eines Wendepunktes oder singulären Punktes von Funktionen.
• Rechenbereiche:
±10
−
99
bis ±9,999999999×10
99
und0.
WennderabsoluteWerteinerEingabeoderdasZwischenergebnis
bzw.EndergebniseinerBerechnungkleinerals10
−
99
ist,wirdderWert
beiBerechnungenundaufderAnzeigeals0angenommen.
Anzeige von Ergebnissen mit r (bei Auswahl von EXACT)
Berechnungsergebnissekönnenmitrangezeigtwerden,wenndie
folgendenBedingungenzutreffen:
• WennZwischenergebnisseundEndergebnisinderfolgendenForm
angezeigt werden:
±
a
P
b
e
±
c
P
d
f
• WennjederKoefzientindiefolgendenBereichefällt:
1
≤ a <100;1< b <1000;0≤c<100;
1
≤ d <1000;1≤ e <100;1≤ f <100
• WenndieAnzahlderAusdrückederZwischenergebnisseund
Endergebnisse eins oder zwei ist.
Hinweis:DasErgebnisvonzweiBruch-Ausdrücken,welchesrbeinhaltet,
wird auf den gemeinsamen Nenner reduziert.
AUSWECHSELN DER BATTERIE
Hinweis zum Auswechseln der Batterie
BeinichtsachgemäßerBehandlungkönnendieBatterienauslaufenoder
explodieren.BeachtenSiebeimAuswechselnbittefolgendeHinweise:
• DieneueBatteriemussvomrichtigenTypsein.
•
BeimEinsetzendieBatterieentsprechendderMarkierungimRechnereinlegen.
•
DieimRechnerbendlicheBatteriewurdeabWerkeingesetztundkannvor
AblaufderindentechnischenDatenangegebenenZeitdauerentladensein.
Hinweise zum Löschen des Speicherinhaltes
BeimAuswechselnderBatteriewirdderSpeicherinhaltgelöscht.Der
Speicherwirdauchgelöscht,wennderRechnereineFehlfunktionaufweist
oderwennerrepariertwird.LegenSievonallenwichtigenSpeicherinhalten
schriftlicheNotizenan,fallsderSpeicherinhaltzufälliggelöschtwird.
Zeitpunkt zum Auswechseln der Batterie
WenndieAnzeigeeinenschlechtenKontrasthatodernichtreagiert,
wennbeischlechterBeleuchtungnachdemEinstellendesKontrastes
jgedrücktwird,solltedieBatteriegewechseltwerden.
Vorsicht
• EineentladeneBatterieimmerausdemGerätentfernen.Siekönnte
auslaufenunddenRechnerbeschädigen.
•
WenndieauseinerbeschädigtenBatterieaustretendeFlüssigkeitindie
Augengelangt,kanndieszuschwerenVerletzungenführen.IndiesemFall
dieAugenmitklaremWasserauswaschenundsoforteinenArztaufsuchen.
• WenndieauseinerbeschädigtenBatterieaustretendeFlüssigkeitmit
derHautoderBekleidunginBerührungkommt,solltesiesofortmit
sauberemWasserausgewaschenwerden.
• WenndasGerätlängereZeitnichtbenutztwird,solltezumSchutzdes
GerätesvorauslaufenderBatterieüssigkeitdieBatterieentferntund
aneinemsicherenOrtaufbewahrtwerden,umeinerBeschädigung
desGerätesvorzubeugen.
• NiemalseineverbrauchteBatterieimGerätlassen.
• DieBatterienaußerhalbderReichweitevonKindernaufbewahren.
• BeiunsachgemäßerVerwendungbestehtExplosionsgefahr.
• DieBatteriennichtinsoffeneFeuerwerfen,dasieexplodierenkönnten.
Vorgehen beim Auswechseln
1.DasGerätdurchDrückenvon@ oausschalten.
Abb. 1
Abb. 2
2.
DrehenSiediebeidenSchraubenheraus(Abb.1).
3.SchiebenSiedenBatteriefachdeckelleicht
nachvornundhebenSieihnan,umihn
abzunehmen.
4.EntfernenSiedieverbrauchteBatteriemitHilfe
einesKugelschreibersodereinesanderen
spitzenGeräts.(Abb.2)
5.
SetzenSieeineneueBatterieein.AchtenSie
darauf,dassderpositivePol„
+“nachobenzeigt.
6.BatteriefachdeckelundSchraubenwieder
anbringen.
7.DrückenSiedenRESET-Schalterander
RückseitedesGerätsmiteinemKugelschreiber
odereinemanderenspitzenGerät.
8. Stellen Sie den Anzeige-Kontrast ein. Siehe
„EinstellungdesAnzeige-Kontrasts“.UnddrückenSiedannj.
• StellenSiesicher,dassdieAnzeigewieuntengezeigterscheint.Wenn
dieAnzeigenichterscheint,mussdieBatterieherausgenommenund
erneuteingesetztwerden.DanndieAnzeigeerneutüberprüfen.
Bearbeiten einer gespeicherten Matrix
1. ZumAbrufeneinergespeichertenMatrixaufdieEingabeanzeige
N 2drücken,danndenSpeicher(matA–matD)wählen,der
diezubearbeitendeMatrixenthält.
• BeimAufrufenneuerDatenaufdasDisplaywerdenautomatisch
bereitsangezeigteDatendurchdieneuenersetzt.
2. BearbeitenSiedieWertederElementeindemVektorunddrücken
Sie am Ende jedes Mal e.
• ZumBearbeitenderAnzahlvonZeilenoderSpaltendrücken
Sie zuerst j N 1.NunkönnenSieneueWertefürdie
DimensionderMatrixeingeben.
3. AmEndederBearbeitungjdrücken,umdieEingabeanzeige
fürMatrizenzubeenden.
4. DrückenSieN 3undwählenSieeinenSpeicher(matA–
matD),umdieneueMatrixzuspeichern.
Verwendung von Matrizen in Berechnungen
DieindenSpeichern(matA–matD)gespeichertenMatrizenkönnenfürarithmetische
Berechnungen(ausgenommenDivisionenzwischenMatrizen)undBerechnungen
mit
x
3
,x
2
und x
−
1
verwendetwerden.SiekönnenauchdiefolgendenMatrix-
spezischenFunktionenverwenden,dieimMATH-Menüvorhandensind.
det Matrixname
Ausgabe der Determinante einer
Quadrat-Matrix.
trans Matrixname
AusgabederMatrixmitUmwandlungder
SpalteninZeilenundderZeileninSpalten.
identityWert
AusgabederEinheitsmatrixmit
speziziertenWertenfürZeileundSpalten.
dim (Matrixname, Zeile, Spalte)
AusgabeeinerMatrixmitgeänderten
Dimensionenwiespeziziert.
ll(Wert, Zeile, Spalte) JedesElementwirddurcheinen
speziziertenWertersetzt.
rand_mat(Zeile, Spalte)
AusgabeeinerZufallsmatrixmitspezizierten
WertenfürZeilenundSpalten.
ref(
Matrixname
) Umwandlung in Stufenform.
rref(
Matrixname
) Umwandlung in reduzierte Stufenform.
Hinweise:
• WenndieEingabeanzeigefürMatrizenangezeigtwird,könnenSie
keineBerechnungenmitMatrizenausführen,weildasMATH-Menü
nichtzurVerfügungsteht.
•
WenndasBerechnungsergebniseineMatrixist,wirdesinder
EingabeanzeigefürMatrizenangezeigt(dadurchwerdenalle
DatenimZwischenspeicherüberschrieben).ZumSpeicherneines
Berechnungsergebnisseszuerstjdrücken,umdieEingabeanzeige
fürMatrixzubeenden.DrückenSieN 3undwählenSieeinen
Speicher(matA–matD),umdieneueMatrixzuspeichern.
•
WenndasBerechnungsergebnisimMatrizenformatvorliegt,könnenSieweder
durchDrückenvonlnochraufdenursprünglichenAusdruckzurückgehen.
VEKTORBERECHNUNGEN
35
InderVECTOR-BetriebsartkönnenSiebiszuvierVektorenmitzwei
oderdreiDimensionenspeichernundberechnen.
Eingabe und Speichern von Vektoren
VorderAusführungvonVektorberechnungenmusseinVektorerstelltwerden.
GehenSiezumEingebenundSpeichernvonVektorenwiefolgtvor.
1. DrückenSiezumAktivierenderVECTOR-Betriebsartb 6.
2. DrückenSiezumAufrufendesVektor-EingabeschirmsN 1.
• ImZwischenspeicherverbliebeneVektordatensowiezuvor
eingegebene,geladeneoderberechneteVektordatenwerden
daraufhin angezeigt.
3. LegenSiedieDimensionendesVektors(2Dimensionenoder3
Dimensionen)mithilfederZifferntastenfestunddrückenSiee.
4. GebenSiejedesElementindenVektorein,indemSieeinenWert
ins Eingabefeld eingeben und edrücken.
•
JedesVektorelementkannbiszusiebenStellenanzeigen.(Das
DezimaltrennzeichenwirdalseineStellegewertet.)
WenneinElementmehralssiebenStellenenthält,kannesin
derExponentialnotationinnerhalbdesVektorsangezeigtwerden.
5. NachdemSiefürjedesElementeinenWerteingegebenhaben,
drückenSiej,umdenVektor-Eingabeschirmzuschließen.
6. DrückenSieN 3undwählenSiedenSpeicher(vectA–
vectD),indemderneuerstellteVektorgespeichertwerdensoll.
Bearbeiten eines gespeicherten Vektors
1. UmeinengespeichertenVektoraufdenVektor-Eingabeschirmzu
laden,drückenSieN 2undwählenSiedanndenSpeicher
(vectA–vectD),derdenzubearbeitendenVektorenthält.
•
BeimLadenneuerDatenaufdenSchirmwerdenbereitsaufdemVektor-
EingabeschirmangezeigteDatenautomatischdurchdieneuenersetzt.
2. BearbeitenSiedieWertederElementeindemVektorunddrücken
Sie am Ende jedes Mal e.
• FallsSiedieAnzahlderDimensionenändernmöchten,drücken
Sie zuerst j N 1.AnschließendkönnenSieneue
WertefürdieVektordimensioneneingeben.
3. NachdemSiealleÄnderungenvorgenommenhaben,drückenSie
j,umdenVektor-Eingabeschirmzuschließen.
4. DrückenSieN 3undwählenSiedenSpeicher(vectA–
vectD),indemderneuerstellteVektorgespeichertwerdensoll.
Verwendung von Vektoren in Berechnungen
DieindenSpeichern(vectA–vectD)abgelegtenVektorenkönnenfür
arithmetischeBerechnungen(ausgenommenDivisionenzwischen
Vektoren).Siekönnenauchdiefolgendenvektorspezischen
Funktionenverwenden,dieimMATH-Menüvorhandensind.
DotPro(Vektorname, Vektorname)
AusgabedesSkalarprodukts.
CrossPro(Vektorname, Vektorname)
AusgabedesKreuzprodukts.
Angl(
Vektorname
,
Vektorname
)
AusgabedesWinkels.
Unit(
Vektorname
)
AusgabedesEinheitsvektors.
Hinweise:
• Siekönnendie„abs“-Funktion(absVektorname)fürden
Absolutwertverwenden.
• BeimMultiplizierenvonVektorenwirddasKreuzproduktberechnet.
• WennderVektor-Eingabeschirmangezeigtwird,drückenSiej
undführenSiedanndieVektorberechnungenaus.
•
WenndasRechenergebniseinVektorist,wirdesimVektor-Eingabeschirmangezeigt.
ZumSpeicherndesRechenergebnissesdrückenSiezuerstj,
umdenVektor-Eingabeschirmzuschließen.DrückenSieN
3undwählenSiedenSpeicher(vectA–vectD),indemderneu
erstellteVektorgespeichertwerdensoll.
• WenndieRechenergebnisseinVektorformvorliegen,könnenSie
wederdurchDrückenvon
l
nochvon
r
zumursprünglichen
Ausdruckzurückkehren.
Automatische Abschaltfunktion
DieserRechnerschaltetsichzurStromeinsparungautomatischaus,
wennfüretwa10MinutenkeineTastegedrücktwird.
TECHNISCHE DATEN
Anzeige:
96
×32Punktmatrix-Flüssigkristallanzeige
AnzeigederBerechnungsergebnisse:
Mantisse:10Stellen
Exponent:2Stellen
InterneBerechnungen: Mantissenvonbiszu14Ziffern
AnstehendeBefehle: 64Berechnungsanweisungen/
10numerischeWerte(5numerischeWerte
inderCOMPLEX-Betriebsartundein
numerischerWertfürDatenvonMatrizen/
Vektoren.)
Stromversorgung: Eingebaute Solarzellen
1,5V…—(Gleichstrom):Backup-Batterie
(Alkalibatterie(LR44oderähnliche)
× 1)
Betriebsdauer:
(variiertjenach
Verwendung und
anderenFaktoren)
Ca.3000Stundenbeikontinuierlicher
Anzeigevon55555bei25°C,nurmitder
Alkalibatterie
Betriebstemperatur: 0°C–40°C
Abmessungen:
80mm(B)
×166mm(T)× 15 mm (H)
Gewicht: Ca.108g(mitBatterie)
Zubehör:
Batterie
×1(eingesetzt),
Bedienungsanleitung,Anwendungsbeispiele
undfesteHülle
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2

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